Makale : EVREN VE GEOMETRİ

Prof. Dr. Ümit Erol'a gönülden teşekkürlerimizle,

Evrenin modern tasarımı 16 ve 17. yüzyıllar içinde şekillenmeğe başladı. Kopernik dünyanın güneş etrafında döndüğünü göstermişti. Bu o çağda büyük gürültü kopmasına neden oldu. Ama belki daha önemli bir katkıyı Galile yaptı. Galile transformasyonu değişik hızlarda hareket eden koordinat eksenlerinde fiziksel kanunların aynı kalacağını gösteriyordu. Daha gündelik deyişle iki güneş sistemi birbirine göre sabit bir hızla hareket ediyorsa, her ikisinde de aynı fizik kanunları geçerli olmaya devam eder. Örneği iki planet yani gezegen olarak da düşünebiliriz. Bu önemli bir adımdı çünkü, günümüz fiziğinin binlerce deneyle ispat ettiği bir gerçeği ilk kez açık biçimde ortaya koyuyordu. Evrenin her yerinde fizik kanunları aynı biçimde işler.

Ancak Galile hız kavramını ortaya atmıştı ve hız kavramsal olarak zaman ve mekan kavramlarını içerir. Bir otomobilin hızını saatte 80 km. olarak tanımlarız. Bu tanım hem zaman (bir saat), hem de uzayda hareket (bir yerden diğerine 80 km. yer değiştirme) kavramlarını içerir. Doğal olarak ilk akla gelen soru şuydu. Evet güneş sistemleri veya gezegenler birbirine göre hareket halinde ama bunların birbirine göre hızlarını neye göre ölçüyoruz? Biri diğerinden daha yavaş diyebilmek için her iki güneş sistemi hızınfn da ortak bir birimle ölçülmesi lazım değil mi?

Bu soruya yanıt 17. yüzyıl sonunda mutlak bir uzay olduğu idi. Bu mutlak uzay hareketsiz olarak yerinde durur ve dümdüzdür. Güneş sistemleri veya planetler bu mutlak uzayda hareket ederler. Benzer biçimde zaman da mutlakdır. Birbirlerine göre hareket etseler de, tüm güneş sistemlerinde zaman aynı sürede akar. Newton ünlü formüllerini böyle bir mutlak uzay ve mutlak zaman tasarımı içinde yapmıştı. Gezegenler Öklidyen yani düz bir düzlemde (tıpkı düz bir kağıt parçası üstünde olduğu) gibi hareket ederler. Ama hareketleri doğrusal değildir ve güneş etrafında düzgün elipsler çizerler çünkü güneş onlar üstünde uzaktan bir güç etkisi yapar ve yörüngelerinin doğru çizgi yerine elips olmasına yol açar.

Ancak ilk bakışta gayet anlaşılabilir gözükse de, bu kavramlarla ilgili bazı paradokslar fizikçileri rahatsız ediyordu. Örneğin güneş gezegenler üstünde o kadar uzaktan nasıl bir güç etkisinde bulunuyor? Bu güç hangi ortamda taşınıyor? 19. yüzyılda buna yanıt olarak ether (eser) teorileri ortaya çıktı. Mutlak uzay gözle görülemiyecek kadar ince ve eser denen bir madde ya da tozla kaplıydı. Bu madde (eser) olduğu yerde sabit duruyor ve gezegenler de bu sabit madde üstünde hareket ediyordu. Bu incecik toz aynı zamanda güneşin gücünü gezegenlere iletmesini sağlayan ortamdı.. Ama bu yanıt gene de birçok fizikçiyi tatmin etmemişti.

Derken 20. yüzyıl başında Michelson deneyi denen bir deney yapıldı. Bu deney ışık hızının tüm koordinat eksenlerinde sabit olduğunu gösteriyordu. Yani gezegenler veya güneş sistemleri birbirlerine göre ne kadar hızlı, hareket ederse etsin, ışık hızının ölçümü her birinde aynı sonucu veriyordu. Bu hem eser teorisiyle, hem de mutlak uzayla çelişen bir görüştü.

Çelişkinin üstünden Einstein'in dehası geldi ve fizikte bugüne dek devanı eden büyük devrim başladı, Einstein'e göre mutlak hız diye bir şey yoktu. Sadece relatif hız vardı. Bir güneş sisteminden bakarak diğerinin hızı ölçülebilir, öteki güneş sisteminden bakarak bu güneş sisteminin hızı ölçülebilir.. Ama her iki güneş sisteminin hızını ölçebildiğimiz mutlak bir uzay yoktur. Ya da Einstein'in kendi deyişiyle evrende tercih edilmiş bir koordinat ekseni yani mutlak uzay yoktur. Mutlak uzay sadece bizim kafamızın yarattığı bir mittir. Böylece relativite kavramı doğmuş oluyordu.

Einstein'in vardığı sonuç olağanüstüydü. Çünkü bunun doğal uzantısı mutlak bir zamanın da olmadığıydı. Yani zaman da uzay gibi relatifdi. Einstein Galiledeki temel kavramı korumuştu yani birbirine göre ne kadar hızlı hareket ederde etsin tüm güneş sistemlerinde fizik kanunları aynı biçimde işler, Bu temel fizik kanunlarının evrensel olduğunu ortaya koyuyordu ama bu evrenselliğin sağlanabilmesi için alışık olduğumuz düşüncelerde ciddi bir reform gerekiyordu. Eğer bir güneş sistemi veya bir uzay gemisi bizim güneş sistemine göre çok daha hızlı hareket ediyorsa, kendi güneş sistemimizden yapılacak ölçümler sonunda, hızlı hareket eden sistemde mesafelerin kısaldığını ve zamanın yavaşladığını görebiliriz.

Bunun ne demek olduğunu biraz daha inceliyelim. Uzaya, ışık hızına yakın hızla hareket eden bir uzay aracı fırlattığımızı varsayalım. Bizim kendi sistemimizin saatlerine göre atılıştan sonra, 70 yıl geçmiş olsun. Geminin atılışında bebek, olan biri şimdi yaşlı bir adamdır. Öte yandan uzay gemisinde de görünüşte olağanüstü bir şey olmaz. Orada da saatler bildiğimiz gibi çalışmaktadır, içindeki astronotlar normal süreç içinde yaşlanmaktadır. Fizik kanunlarının ve dolayısıyla fizik kanunların uzantısı olan. biyolojik kanunların tüm sistemlerde aynı biçimde işlediğini hatırlatayım,. Yani uzay gemilisinde de yıllar geçmekte, insanlar yaşlanmakta ve arada bazıları ölmektedir. Uzay gemisi saatlerine göre aradan. 70 yıl geçmiştir. Eğer dünya ile hiçbir bağlantıları yoksa astronotlar hiçbir olağandışı şey görmeyeceklerdir. Gemide saatler dünyada olduğu şekilde çalışmaya devam ediyor gözükmektedir. Büyük sürpriz astronotları dünyaya döndüklerinde beklemektedir. Çünkü kendi ölçeklerine göre 70 yıl geçtiğini (haklı olarak) sanmalarına karşın, dünyada 70 değil 200 yıl geçtiği gerçeği ile karşı karşıya geleceklerdir. Hiç farkında olmamalarına karşın saatler sahip oldukları büyük hız dolayısıyla dünyadakinden çok daha yavaş çalışmıştır.

Peki iki zamandan hangisi doğrudur? Yetmiş yıl mı, iki yüz yıl mı? Gerçekte ne biri, ne de öteki ya da her ikisi birden. Birini diğerine göre daha. doğru diye niteliyemeyiz çünkü yukarıda da değindiğim gibi evrende tercih edilmiş bir nokta, ya da sistem yoktur. Bu anlamda da zaman relatifdir.

Einstein'in. zamana, getirdiği bu inanılmaz yorum (ki daha sonra pek çok deneyle doğrulandı), alışık olduğumuz kavramlarda çok ciddi bir reformu gerektiriyordu. Bu aynı zamanda fizikçinin dünyası ile gündelik dünyanın da ayrışmaya başladığı noktayı belirler.. Çoğumuz eski mutlak zaman kavramına yani. ne olursa olsun zamanın aynı hızda aktığı düşüncesine hâlâ bağlıyız. Ama fizikçinin dünyası bunu redettiği gibi zamana apayrı bir yorum da getirir. Einstein'a göre zaman, ve mekan ayrılığı da suni ve bizim kafamızın yarattığı bir kavramdır. Gerçekte uzayın üç boyutu ile zaman birbirinden ancak suni biçimde ayrılabilen. tek bir bütün yani dört boyutlu bir uzay-zaman sürekliliği oluşturur. Gündelik hayatımızda biz mekanın üç boyutlu olması kavramına alışığız ve bu üç boyutu en, boy ve derinlik olarak ölçeriz, Ancak yaşadığımız evrenin bu kolay tanımlanır üç boyuta ek olarak bir zaman boyutu da içerdiğini pek düşünmeyiz. Einstein'a ve fizikçilere göre ise evren hem bu zaman boyutunu içerir, hem de söz konusu zaman boyutu diğer boyutlarla organik bir bütünlük içindedir. Eni boydan, ayırmak ne kadar anlamsızsa, zamanı diğer üç boyuttan ayırmak da o kadar anlamsızdır. Zaman diğer boyutlardan sadece matematiksel anlamda ayrılır. Diğer boyutlar bildiğimiz pozitif ve reel sayılarla (1, 2 gibi) ölçülürken, zaman boyutu sanal bir sayıyla (karekök içinde eksi. bir veya iki gibi) ölçülür. Bugün dahi bunun tam olarak ne anlama geldiğini bilmiyoruz. Ama fizikçi, evreni en basit ve varolan gözlemlere en uygun biçimde tasarlamak zorundadır ve bunu da ancak yukarıda bahsedildiği şekilde dört boyutlu bir tasarımla yapabilmektedir.

Buraya kadar anlatılanlar muazzam gelişmelerdi ama Einstein'in dehası için bu da az gelmişti (yukarıda söylenenleri söylediğinde henüz yaşı yirmibeşti). Bunlarla yetinmeyerek bir diğer paradoksu incelemeye başladı. Gene Galile Pisa kulesinde yaptığı deneylerde kompozisyonu ne olursa olsun, (çelik, alüminyum veya kâğıt) tüm maddelerin aynı hızla düştüğünü göstermişti. Tabii gündelik hayatta kurşun kâğıttan daha hızlı düşer ama bu sadece sürtünmenin yarattığı bir farktır. Sürtünmeyi ortadan kaldırırsanız, kimyasal yapısı ne olursa olsun tüm maddeler tepeden bırakıldıklarında aynı hızla düşerler. Bu yerçekiminin tüm maddeleri aynı biçimde ve aynı güçle etkilediğini gösterir. Einstein bu muammanın çözümüne yöneldi.

İvme bilindiği gibi her; şeyin birdenbire daha da hızlanmasıdır. Tren sabit bir hareketle giderken rahat bir şekilde trende yürüyebiliriz. Ama tren birdenbire hızlanırsa öne doğru fırlarız, adeta ön kapıya doğru çekiliriz. Temelde hızla yere düşeni bir şevde iseniz aynı etkiyi hissedersiniz. Yani yerçekimi dolayısıyla tabana yapışırsınız. Einstein bu gözlemden hareketle ivmenin ve yerçekiminin aynı şey olduklarını ispatladı. Bir asansör tasarlayalım. Bu asansör dünyada büyük bir hızla yere doğru inerken yere doğru çekiliriz. Bu etkiyi yaratan ise dünyanın çekim gücüdür. Aynı asansörü yerçekiminin olmadığı uzay boşluğuna bırakalım ve birdenbire hızlandıralım. Asansörün içindeki kişi yerde yaşadığı deneyi aynen yaşayacak ve bir çekilin gücü hissedecektir. Einstein'dan bu yana uzaya binlerce uzay aracı ve çok sayıda astronot yolladık. Dolayısıyla söylenenlerin gerçek olduğunu artık ampirik olarak biliyoruz.. Ama bu şaşırtıcı bir gözleme yol açar. Şu halde yerçekimi ile ivme aynı şeydir, ya da başka deyişle yerçekimi dünyanın yarattığı bir ivmenin sonucudur.

Soruyu bu şekilde koyduktan sonra Einstein ivmenin nereden kaynaklandığını araştırmaya başladı. Ve şu çarpıcı sonuca vardı. İvmeyi dolayısıyla yerçekimini yaratan şey büyük kitlelerin kendi etraflarındaki uzay-zamanı bükmelerinden kaynaklanıyordu. Normal koşullarda bir tanecik veya gezegen kendi halline bırakıldığında sabit bir hızda ve bir doğru üstünde hareket eder. Fizikte de ekonomi kuralları geçerlidir ve bir tanecik (veya g%zegen) hareket ederken iki nokta arasındaki en kısa yolu yani bir doğru üstünde hareket etmeyi seçer. Ama güneş gibi büyük bir kütlenin yanından geçerken istese de bir doğru üstünde kalması beceremez çünkü güneşin etrafında uzay (ya da daha doğru deyişle uzay-zaman) güneşin kütlesi tarafından bükülmüştür. Gerçekte tanecik sadece kendi çevresiyle ilgili ise. hâlâ bir doğru üstünde gittiğini sanacaktır,. Ama kendisine çok uzaktan bakan bir gözlemci için taneciğin doğru sandığı şey gerçekte bir eğridir.

Başka bir metaforla konuya açıklık getirebiliriz. Bir portakalın üstünde yürüyen bir karıncayı ele alalım. Karınca kendine göre mesafeleri mümkün en kısa biçimde yani bir doğru üstünde giderek almaktadır. Nitekim karıncanın bulunduğu bölgedeki portakal kabuğunu keselim yani portakaldan küçücük bir parça alalım. Bu küçük kabuk parçasını masaya yatırdığımızda yaklaşık olarak kabuğun bir düzleme tekabül ettiğini görebiliriz. Bu küçük parçadan, bakıldığında gerçekten karınca bir doğru, üstünde hareket etmektedir. Karıncanın bulunacağı başka bir bölgeden gene ufak bir parça alsaydık da sonuç değişmeyecekti. Yani karınca sadece yakın çevresiyle düşünüldüğünde bir düzlemi üstünde hareket etmektedir ve rotası da bir doğrudur. Ama küçük parçalar ya da karıncanın aldığı küçük doğru parçaları birleştirildiğinde, geniş alandaki hareketin bir eğri üstünde olduğunu görecektik. Uzaktan bakan gözlemci için karınca portakalın üstünde yani bir eğri üstünde hareket etmektedir.

Bu tam tamına Einstein’ın söylediği şeydir. Dünyadan atılan bir uzay gemisi yerçekiminden kurtulduktan sonra uzay boşluğunda hareket etmeye başlar. Boşlukta gemi bir doğru üstünde gitmektedir,., Ama ardından gemi Mars'a yaklaşır. Marsın kütlesi Marsın.etrafındaki uzay-zamanı eğrilttiği içini kendine göre hâlâ en kısa yoldan gitse de artık uzay gemisi bir eğri üstünde yol almaktadır. Bir şey haricinde astronotlar bir doğru yerine eğri üstünde gittiklerini anlayamazlar. Uzay gemisinin penceresinden bakıldığında gemi hâlâ bir doğru üstünde gidiyor demektir. Ama şimdi bir fark vardır. Tam olarak uzay boşluğunda (yani dünya, Mars veya güneşin çekim gücünün çok azaldığı veya birbirini tam dengelediği) bir noktada astronot gemi içinde asılı kalabilmektedir ve kendini herhangi bir yöne çeken bir şey yoktur. Ama Mars'a, yaklaşıldığında astronot bir yana doğru çekilmeğe başlar. Yani ivme hissetmeğe başlar. Mars kendi etrafındaki uzay-zamanı kitlesiyle eğer, bu eğme astronota bir ivme veya çekim gücü olarak yansır. Yerçekimi ve ivme kökeninde aynı şeylerdir ve bu ivmeyi (ya da yerçekimini) yaratan şey bir kitle etrafında uzay-zamanın eğrilmeye başlamasıdır.

Bugün Genel Relativite olarak bildiğimiz bu kuram yerçekimi kavramını doğrudan doğruya geometriye indirger. Evren düz değildir. Galaksi gibi büyük kütlelerin olduğu noktalarda eğridir. Newton maddenin çekim gücünden bahseder, modern teoride ise çekim gücü anlamlı bir kavram değildir. Çekim, gücü büyük kitlelerin evreni eğmeleri demektir. Bu anlamda evren, onun içindeki büyük kitleler; bunların birbiri üstünde yarattığı-çekim güçleri tek bir şeye yani eğrisel yapıda bir dört boyutlu uzay-zaman sürekliliğine indirgenir. Başka ve daha gündelik bir ifadeyle evren geometridir.

Zaman, mekanı veya yerçekimi sadece bu geometrinin tezahürleridir. Madde nedir sualinin cevabı ise konuya nerden baktığımıza göre değişir. Genel relativitenin temel denklemi:

G = 8 pi.T

olarak özetliyebileceğimiz denklemdir. Burada pi, bildiğimiz pi sayısını yani 3.1416 katsayısını gösterir. G tensör dediğimiz bir geometrik araçtır, G tensörü bize evrenin geometrik yapısını özetler. T ise stres-enerji tensörüdür ve pratik bir yaklaşımla bize madde ve enerji ile ilgili tüm bilgileri gösterir. Yukardaki eşitlik bir identidedir. Sonuç olarak madde ve geometri kökende aynı şeydir.. Madde geometriye şekil veren, (geometrinin eğriselliğini tayin eden) faktördür ama. farklı bir bakış açısıyla da geometri olduğu için madde vardır. Esasında ikisi birbirlerinden ayrılmaz iki kavramdır ve belki de aynı hakikatin değişik açılardan görünen biçimleridir. Bir açıdan bakıldığında maddeyi, enerjiyi, onun kitlesini görürüz. Diğer açıdan bakıldığında bu aynı şeyler geometrinin tezahürleridir.

Einstein'a göre uzay-zaman lokal düzeyde ele alındığında Öklidyendir. Tıpkı portakal kabuğunda olduğu gibi. Yani karıncanın sadece yakın çevresini düşünürsek bir düzlemdir ve bu düzlemde karınca ya da bir gezegen bir doğru üstünde hareket eder. Ama portakalın bütününe yani evrenin bütününe bakıldığında bu evren, eğrisel bir yüzeye sahiptir. Bir anlamda doğru ve eğri kavramları da relatifdir. Bir karıncanın ya da gezegenin hareketine çok yakından bakın, bu hareketin bir doğru olduğunu görürsünüz. Daha uzaktan baktığınızda ise doğru sandığınız şeyin bir eğrinin küçük bir parçası olduğunu görürsünüz (tüm eğrilerin çok küçük parçalan gerçekte yaklaşık olarak doğru parçalarıdır). Bir adam düşünelim. Elinde yere dik tuttuğu bir bayrak olsun. Bu kişi kutuplardan ekvatora gitsin. Ekvatora geldiğinde ona sorarsanız elindeki bayrak hâlâ dik durmaktadır ama onu dünya, dışından seyreden biri için bayrak tamamıyla yere yatmıştır. Bu anlamda doğruluk veya eğrilik de konuya nerden baktığınıza göre düşen relatif kavramlardır.

Einstein bize en değişmez ve sağlam sandığımız şeylerin yani zamanın, mekanın, doğrusallığın relatif olduğunu öğretti. Bu kavramlar nerden baktığınıza göre farklı değerler ya da tanımlar alabilir. Ama tüm bu relativitenin ardında mutlağa en yatkın şey olarak geometriyi yakalarız. Dört boyutlu geometri tüm görüntülerin gerisindeki, gerçeklik ya da evren dediğimiz şeydir.

Üstelik bu geometrinin sabit olmadığını da artık biliyoruz. Sonsuzca sabit bir geometri değil bu. Einstein denklemlerinin çözümü daha o zaman evrenin yani geometrinin sabit kalmadığını ima ediyordu. Ama değişen bir evren ya da geometri o zaman için o kadar radikal bir düşünce idiydi ki bunu Einstein bile başta kabul edemedi, hatta suni parametreler kullanarak denklemlerinin çözümünü evrenin sabitliğini sağlayacak şekilde tanımladı.

Ama 1929'da Hubble (bu asrın en büyük astrofizikçisi) yanı Samanyolu dışında başka galaksilerin de olduğunu ilk kez gösteren kişi, bir başka deneyde evrenin genişlediğini ispatladı. Yani dört boyutlu eğrisel uzay-zaman sabit değildi. Ama evren ve (aynı şey olan) geometri sabit değilse ve genişliyorsa, o zaman şimdiye kadar da genişlemiş olmalıydı. Bu bizi belki de 20. yüzyılın en radikal düşüncesine yani evrenin sonsuzca küçük bir noktadan başlayıp bugüne geldiği noktasına getirdi. Bugün buna evrenin ilk patlaması anlamında Big Bang diyoruz. 20 milyar yıl önce evren sonsuzca yoğun ve bir atomun çekirdeğinden daha ufak tek bir noktaydı. Bu tek nokta inanılmaz bir patlamayla genişlemeye başladı. Genişlemenin başlamasıyla birlikte geometri ve geometrinin dış tezahürleri olan mekan, zaman ve madde ortaya çıktı.

Bu 100 yıl önce söylense bilim kurgu yazarlarının bile kolay düşleyemeyeceği bir şeydi. Ama son 50 yıldır pek çok kanıt büyük patlamayı doğruladı. Giderek insana benzer bir evrenle karşı karşıyayız. İnsanla ilgili tüm bilgiler yani genetik şifre, tek bir tohumda yani kromozamda kristalize olmuştur. Biz büyük ölçüde bu tohumdaki bilginin yani DNA kodunun eseriyiz. Genetik bilimi giderek insanla ilgili her ¾eyi bu kodla açıklamaya başladı. Daha sonra bu tohum büyür, gelişir, bir çocuk ardından adam olur. Giderek yaşlanır ve ölür. Kod ise bir başka tohuma aktarılır. Evrende artık yıldızların da bize benzer biçimde gelişim gösterdiğini, giderek büyüdüğünü ardından büyük bir patlamayla öldüğünü biliyoruz, ölen yıldızın altıkları ise bir başka yıldızın yapımında kullanılır. Daha makro düzeyde evren de bugünkü görüşe göre bir tohumdan başladı, giderek büyüyor ve belki, de bizim gibi ölecek. Büyük patlamadan önce ne vardı, sonsuz yoğunluk ne demek, niye evren insan gibi bir tohum halinde başladı? Bunlar bugün cevabını bilemediğimiz büyük sorular. İnsan tohumu DNA yani daha sonra ortaya çıkacak insanın ana kodlarını içerir. Evrenin de tohum halindeyken bir DNA kodu var mıydı? Evrende daha sonra ne olacağı bu kodda yazılı mıydı? Eğer insan gelişimi ile evren gelişimi bu kadar paralelse ve sadece insanda olan bilinç ve akıl evreni anlamanın araçları ise, acaba, insan ve evren, aynı enformasyon kodundan yani ortak bir DNA'den mi geliyorlar? Bu büyük soruların cevabını da bilmiyoruz. Sadece soruyor ve gelişiyoruz...

Prof. Dr. Ümit EROL
16.08.2002